Question

14．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 4$\sqrt{2}$或$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 分两种情况：①当底边bc为2cm时，AB=AC=4cm，由等腰三角形的性质得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，由勾股定理求出AD即可；
②当腰长AB=AC=2cm时，底边BC=6cm，由三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．

解答 解：分两种情况：
①当底边bc为2cm时，如图所示：
∵等腰三角形的周长为10cm，
∴AB=AC=4cm，
∵AD是高，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1cm，∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$（cm）；
②当腰长AB=AC=2cm时，底边BC=6cm，
∵2+2＜6，
∴不能构成三角形；
综上所述：该等腰三角形底边上的高为$\sqrt{15}$；
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．