Question

18．若直线l₁：y=k₁x+b₁与l₂：y=k₂x+b₂的交点在直线l上，则把直线l叫做l₁、l₂的“轨线”．
（1）求l₁：y=-x+3m-1与l₂：y=x+m-1的“轨线”l的解析式；
（2）若l₁：y=2x+b₁与l₂：y=-2x+b的交点在y=x+2上，且l₁、l₂的“轨线”为y=-x，求l₁、l₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3m-1}\\{y=x+m-1}\end{array}\right.$，消去m可得y=2x-1，根据“轨线”的定义可知，l₁：y=-x+3m-1与l₂：y=x+m-1的“轨线”l的解析式为y=2x-1；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，由题意点（-1，1）在l₁：y=2x+b₁与l₂：y=-2x+b₂上，可得b₁=3，b₂=-1．

解答 （1）解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3m-1}\\{y=x+m-1}\end{array}\right.$，消去m可得y=2x-1，
根据“轨线”的定义可知，l₁：y=-x+3m-1与l₂：y=x+m-1的“轨线”l的解析式为y=2x-1．

（2）解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由题意点（-1，1）在l₁：y=2x+b₁与l₂：y=-2x+b₂上，
∴b₁=3，b₂=-1．
∴l₁：y=2x+3，l₂：y=-2x-1．

点评 本题考查了两条直线平行或相交的问题，一元一次方程组的应用、解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程组解决，属于中考创新题目．