Question

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A（0，8），则经过圆心M的反比例函数的解析式为．

Answer 1

考点：切线的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：

分析：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可得到M的坐标，进而求出经过圆心M的反比例函数的解析式

解答：解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，
∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），
∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，
又∵△ADM是直角三角形，
根据勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，
解得R=5，
∴M（-4，5）．
∴经过圆心M的反比例函数的解析式为y=

-4×5

x

=-

20

x

．

点评：本题主要考查了垂径定理，正方形的性质、勾股定理的运用以及运用待定系数法求比例系数．