题目内容

观察下列计算：
$数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ；…
则：
（1） $数学公式$ =， $数学公式$ =；
（2）从计算结果找出规律：；
（3）利用这一规律计算：
（ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ）（ $数学公式$ ）的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n是正整数）
（3）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）
=【（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +…+（ $\text{[math]}$ ）】（ $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ ）
=2006-1
=2005
分析：将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使用平方差公式，分母变为1．
点评：本题考查的是关于分式的分母有理化的题目．在解答此题时，关键是找出规律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n是正整数）．