Question

10．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？

Answer 1

分析 （1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16-z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{x=y+20}\\{\frac{1000}{x}=\frac{800}{y}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$，
经检验，$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；

（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16-z）辆，依题意有
100z+80（16-z-1）+50=1490，
解得z=12，
16-z=16-12=4．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．

点评 考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．