Question

17．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{ED}{EA}=\frac{DF}{AB}$
• B． $\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{FB}$
• C． $\frac{BC}{DE}=\frac{BF}{BE}$
• D． $\frac{BF}{BE}=\frac{BC}{AE}$

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$，$\frac{BC}{DE}$=$\frac{CF}{DF}$，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{AB}$，则可对A进行判断；由于$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$，利用BC=AD，则可对D进行判断．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$，$\frac{BC}{DE}$=$\frac{CF}{DF}$，所以B、选项结论正确，C选项错误；
∵DF∥AB，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{AB}$，所以A选项的结论正确；
$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BF}{BE}$，
而BC=AD，
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$，所以D选项的结论正确．
故选C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．