Question

5．如图，在⊙O中，弦AC=2$\sqrt{3}$，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 作直径CD，连接AD，由圆周角定理得出∠DAC=90°，∠D=∠ABC=45°，得出△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2$\sqrt{3}$，由勾股定理求出CD，即可得出结果．

解答 解：作直径CD，连接AD，如图所示：
则∠DAC=90°，
∵∠D=∠ABC=45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{6}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{6}$，
故选：D．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．