Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=57°，BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分，则∠BDE=_______.

Answer 1

【答案】49°

【解析】

∠A=57°，BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分,算出∠BDC的度数，再根据BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，则E为△BDC的内心，ED平分∠BDC求出即可.

∵∠A=57°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-57°=123°，

∵BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分，

∴BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，则E为△BDC的内心，

∴ED平分∠BDC，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=82°，

则∠BDC=180°-82°=98°，

∴∠BDE=49°，故答案为49°.