Question

7．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为6．

Answer 1

分析 根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，-m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．

解答 解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点B坐标为（-2，m），
∴点A坐标为（2，-m），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=2，
∵DE垂直平分AO，
∴AD=OD，
∵△ACD的周长为5，
∴AD+CD=5-AC=3，
∴OC=AD+CD=3，
∴A（2，3），
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，
∴k=2×3=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．