Question

16．按下图方法折线，折叠操作如下：

解答下列问题：
（1）求∠2的度数；
（2）∠1与∠3有什么关系？
（3）最后一个图中，∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有什么关系？

Answer 1

分析 （1）由翻折的性质可知：∠AEC′=$\frac{1}{2}∠BEC′$，∠C′EF=$\frac{1}{2}∠C′EC$，故∠2=$\frac{1}{2}∠BEC′$+∠C′EF=$\frac{1}{2}∠C′EC$=$\frac{1}{2}×180°$=90°；
（2）根据∠1+∠2+∠3=180°，∠2=90°，可知∠1+∠3=90°，从而得到∠1和∠3的关系；
（3）根据邻补角的定义可知∠1与∠AEC互为补角，∠3与∠BEF互为补角．

解答 解：（1）如图所示：

由翻折的性质可知：∠1=∠AEC′，∠C′EF=∠3，
∴∠AEC′=$\frac{1}{2}∠BEC′$，∠C′EF=$\frac{1}{2}∠C′EC$，
∴∠2=$\frac{1}{2}∠BEC′$+∠C′EF=$\frac{1}{2}∠C′EC$=$\frac{1}{2}×180°$=90°；
（2）∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠1与∠3互为余角．
（3）∵∠1+∠AEC=180°，∠3+∠BEF=180°，
∴∠1与∠AEC互为补角，∠3与∠BEF互为补角．

点评 本题主要考查翻折的性质，利用翻折的性质证得∠AEC′=$\frac{1}{2}∠BEC′$，∠C′EF=$\frac{1}{2}∠C′EC$是解题的关键．