Question

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF=8cm．

Answer 1

分析 首先过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，易得四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，则可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易证得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得EM的长，继而求得答案．

解答 解：过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，
∴CN=MF=AD=6cm，
∴BN=BC-CN=9-6=3cm，
∵EF∥BC，
∴△AEM∽△ABN，
∴EN：BM=AE：AB，
∵AE：EB=2：1，
∴AE：AB=2：3，
∴EM=$\frac{2}{3}$BN=2，
∴EF=EM+FM=2+6=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．