Question

【题目】已知：一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设是方程的两个不相等的实数根，且满足．求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k的值为．

【解析】

(1)根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，得到△>0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入，得到关于k的方程，求解即可得到答案．

解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=(-2k)24(k-1)(k-2)=-4k+8>0且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1，
即k的取值范围为：k＜2且k≠1；

(2)方程的两个实数根分别为x1，x2，
=4+2(x1+x2)+x1x2
x1+x2=，x1x2=，
则4++=4，
解得：k=，
即k的值为．