Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF＝.

【解析】

（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；

（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解决问题．

（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴四边形AEBD是矩形；

（2）解：∵四边形AEBD是矩形，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝2，BE＝2，

∴BC＝4，

∴EC＝，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△BCF，

∴，

∴EF＝EC＝．