题目内容
【题目】如图，在
中，点
，
，
分别是边
，
，
上的点，且
，
，
相交于点
，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②
的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④
的面积是面积的
.其中一定正确的结论有（ ）
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
【答案】D
【解析】
根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．
解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；
②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；
③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5个，故③是正确的；
④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的
，故④是正确的．
故选：D．
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