Question

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

和y=-

k

x

（k＞0）的图象称为“美丽四曲线k”，而顶点在该“美丽四曲线k”的各分支上，且两组对边分别与坐标轴平行的正方形则称为“美丽四曲线k”的“伴随正方形”．如图，正方形ABCD就是“美丽四曲线k”的“伴随正方形”．
应用：若点P（1，-

3

）在“美丽四曲线n”上，试求n的值．
探究：试求“美丽四曲线8”的“伴随正方形”的面积．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义

专题：新定义

分析：根据题意及反比例函数的性质，将（1，-

3

）代入y=-

n

x

即可得到n的值，根据反比例函数的对称性求及反比例函数的k的几何意义求出AEOH的面积即可解答．

解答：解：将（1，-

3

）代入y=-

n

x

得，-

3

=-

n

1

，
解得n=

3

；
如图：根据反比例函数的对称性可知：AE=AH，
则四边形AEOH为正方形，
其面积为

3

，
伴随正方形的面积为

3

×4=4

3

．

点评：本题考查了关于反比例函数的新定义，要熟悉反比例函数图象上点的坐标特征和k的几何意义．