Question

如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至

 

处时，△ABC与△APQ全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

解答：解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

AP=BC PQ=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5，
即P点运动到AC中点；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

AP=AC PQ=AB

，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
故答案为：P点运动到AC中点或点P与点C重合．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．