Question

两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为

 

平方单位．

Answer 1

分析：根据已知，易证AC=BD，所以⊙B和⊙C是等圆，所以以AC为直径的半圆面积等于以BD为直径的半圆的面积，所以阴影的面积实际上是以AD为直径的半圆减去以BC为直径的半圆．

解答：解：∵OA=OD=3，OB=OC=1，
∴AC=BD=4，
∴⊙B和⊙C是等圆，
∴

1

2

S_⊙B=

1

2

S_⊙C，
∴S_阴影=

1

2

S_大⊙O-

1

2

S_小⊙O=

1

2

（π×9-π×1）=4π．

点评：求解不规则图形的面积，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形，再进一步求解．