Question

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、AC分别切小圆于D、E两点，小圆的劣弧

DE

的度数为110゜，则大圆的劣弧

BC

的度数为

140°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，OC，OD，OE，由大圆的弦AB、AC分别切小圆于D、E两点，小圆的劣弧

DE

的度数为110゜，可求得∠AOD=∠AOE=∠COE=∠BOD=55°，继而求得答案．

解答： 解：连接OA，OB，OC，OD，OE，
∵小圆的劣弧

DE

的度数为110゜，
∴∠DOE=110°，
∵大圆的弦AB、AC分别切小圆于D、E两点，
∴∠AOD=∠AOE=

1

2

∠DOE=55°，
∴∠BAC=180-∠DOE=70°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=∠AOD，
同理∠COE=∠AOE，
∴∠BCO=360°-∠BOD-∠AOD-∠AOE-∠COE=360°-55°-55°-55°-55°=140°．

点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．