Question

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=

 

；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为

 

．（结果保留根号）．

Answer 1

分析：利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×

22-12

=2

3

，
∴sin∠AOP=

3

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴优弧AB的长为

240π×2

180

=

8

3

π，
∴圆锥的底面半径为

8

3

π÷2π=

4

3

．

点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．