Question

如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）试探究线段AD、BE之间的数量关系是

 

，并说明理由．
（2）求出∠AEB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD=BE；
（2）∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，从而证出∠AEB=60°．

解答： 解：（1）AD=BE，理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．