题目内容

如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（
3
，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
练习册系列答案
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如图的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为
 
．
若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）
A、六边形B、八边形C、九边形D、十边形
如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n等于（　　）
A、9B、10C、11D、12
如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为
 
，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为
 
，此时AE与BF的数量关系是
 
；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
如图1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN．

（1）如图2，将△AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上．
①试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；
②此时，∠DNM与α之间存在等量关系，这个等量关系为
 
（不必说明理由）．
（2）将△AEF绕点A旋转，使点E落在△ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=
S1S2
．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．
若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（　　）
A、∠A＞∠B＞∠CB、∠B＞∠A＞∠CC、∠A＞∠C＞∠BD、∠C＞∠A＞∠B
已知，方程x2-x-1=0的两个根在-1到2之间，利用学过的知识，探究该方程的根的近似值（精确到0.01）．

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