Question

11．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₁的坐标是（1，1）；点B_n的坐标是${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据直线解析式先求出OA₁=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2²，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B_n的坐标．

解答 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA₁=1，
∴B₁（1，1），
∵OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
∴B₂（3，2）
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴B₃（2³-1，2^3-1），
∴${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$，
故答案为B₁（1，1），${B_n}（{{2^n}-1，{2^{n-1}}}）$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．