Question

6．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=$\frac{1}{2}$AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．

解答 解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．
∴AC⊥BD，
∵AC=2，
∴AO=2．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°．
由勾股定理可知：BO=$\sqrt{3}$．
则BD=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．