Question

15．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，点D（2，n）在直线AB上，过D作两坐标的垂线DC、DE，垂足分别为C，E，连接OD．若四边形OCDE的面积为2，
（1）求点D的坐标和直线AB的解析式；
（2）点M是直线OD上的一点（不与点O、D重合）且点M的横坐标为m（m＞0），求△OCM的面积S与m之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到四边形OCDE是矩形，根据矩形的面积得到D（2，1），把D（2，1）代入y=x+b得1=2+b，即可得到结论；
（2）根据D（2，1），求得直线OD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x，得到M（m，$\frac{1}{2}$m），根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE⊥y轴，CD⊥x轴，
∵∠EOC=90°，
∴四边形OCDE是矩形，
∵D（2，n），四边形OCDE的面积为2，
∴2n=2，
∴n=1，
∴D（2，1），
把D（2，1）代入y=x+b得1=2+b，
∴b=-1，
∴直线AB的解析式为：y=x-1；
（2）∵D（2，1），
∴直线OD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
∵点M是直线OD上的一点（不与点O、D重合）且点M的横坐标为m，
∴M（m，$\frac{1}{2}$m），
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{2}$m，（0＜m≤2）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．