Question

4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，则k=2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把P点代入y=$\frac{2}{x}$求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．

解答 解：∵点P（1，t）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，
∴t=$\frac{2}{1}$=2，
∴P（1.2），
∴OP=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．
∴Q（1+$\sqrt{5}$，2）或（1-$\sqrt{5}$，2）
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，
∴2=$\frac{k}{1+\sqrt{5}}$或2=$\frac{k}{1-\sqrt{5}}$，解得k=2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$
故答案为2+2$\sqrt{5}$或2-2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．