Question

20．把抛物线y=ax²+bx+c向左平移3个单位，向下平移2个单位后，所得抛物线为y=ax²，图象经过点（-1，-$\frac{1}{2}$），求原解析式．

Answer 1

分析 把点（-1，-$\frac{1}{2}$）代入抛物线y=ax²求得该抛物线的解析式，易得其顶点坐标，根据平移的规律求得原抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标可以写出原抛物线的解析式．

解答 解：把点（-1，-$\frac{1}{2}$）代入y=ax²，得-$\frac{1}{2}$=a．
则平移后的抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²，则其顶点坐标为（0，0）．
∵抛物线y=ax²是由抛物线y=ax²+bx+c向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到的，
∴抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（3，2），
则原抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+2=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，平移规律“左加右减，上加下减”求出原抛物线的顶点坐标是解题的关键，利用点的变化确定抛物线的变化更简便．