Question

10．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．

Answer 1

分析 根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．

解答 解：如图1所示：当B′C′∥DE时，
由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，
则∠FAD=75°，
故∠CAF=15°，则∠BAF=105°，
故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：$\frac{105}{5}$=21（秒），
如图2，当B″C″∥DE时，
由（1）同理可得：∠BAB″=75°，
则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°，
则在旋转的过程中：第$\frac{285}{5}$=57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．
综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．
故答案为：21或57．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形利用分类讨论得出是解题关键．