Question

8．图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO₁=6米，圆柱部分的高OO₁=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

Answer 1

分析 （1）根据图2，画出俯视图即可；
（2）连接EO₁，如图所示，由EO₁-OO₁求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．

解答 解：（1）画出俯视图，如图所示：

（2）连接EO₁，如图所示：

∵EO₁=6米，OO₁=4米，
∴EO=EO₁-OO₁=6-4=2米，
∵AD=BC=8米，
∴OA=OD=4米，
在Rt△AOE中，tan∠EAO=$\frac{EO}{OA}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
则∠EAO≈26.6°．

点评 此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图-三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．