Question

16．如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$分别交于C、D两点，且点C的坐标为（-1，2）．
（1）求直线AB及双曲线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）利用函数图象直接写出：在第二象限内，当x在什么范围时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）根据y₁=x+m与${y_2}=\frac{k}{x}$过点C（-1，2），代入得出m，k的值，即可得出直线AB及双曲线的解析式；
（2）把直线AB及双曲线的解析式联立列方程组，得点D的坐标；
（3）由函数图象可知：在第二象限内，当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

解答 解：（1）∵y₁=x+m与${y_2}=\frac{k}{x}$过点C（-1，2），
∴m=2-（-1）=3，k=-1×2=-2；
∴直线AB及双曲线的解析式分别为y₁=x+3，${y_2}=-\frac{2}{x}$；
（2）联立列方程组得$\left\{\begin{array}{l}y=x+3\\ y=-\frac{2}{x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴点D的坐标为（-2，1）；
（3）由函数图象可知：在第二象限内，当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．