Question

4．已知三角形的三边分别为a，b，c，且a=m-1，b=2$\sqrt{m}$，c=m+1（m＞1）．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．

Answer 1

分析 （1）先计算a²，b²，c²，然后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为Rt△；
（2）取b=20，即2$\sqrt{m}$=20，从而求出m=100，将m=100，代入a=m-1，b=2$\sqrt{m}$，c=m+1，即可求出a，c的值．

解答 解：（1）∵（m-1）²+（2$\sqrt{m}$）²=m²-2m+1+4m=m²+2m+1=（m+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴这个三角形一定是直角三角形；
（2）取b=20，即2$\sqrt{m}$=20，
∴m=100，
∴a=m-1=99，c=m+1=101．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．