Question

2．如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）求∠EBC的度数；
（2）将图1中的三角尺ABC绕B旋转20度，∠CBE=130°或170°（图2）
（3）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）分不同方向旋转，求解．
（3）根据等量关系∠ABE=2∠DBC，求出α，进而求解．

解答 解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
（2）逆时针旋转时，∠CBE=∠EBA+∠ABD+∠DBC=70°+20°+40°=130°，
顺时针旋转时，∠CBE=∠EBD+∠DBA+∠ABC=90°+20°+60°=170°，
故答案为130°或170°．
（3）第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°．
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°．
第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°，
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去，
故∠EBC=∠120°或80°．

点评 本题主要考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．