Question

18．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=40°，AB+BC=6，则△BCF的周长为6，∠EFC的度数为50°．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=70°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠F的度数，继而求得∠EFC的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠ABC=20°，
∴∠EFC=∠ACB-∠E=50°；
∵AB+BC=6，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=6．
故答案为：6，50°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．