Question

7．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AD⊥BC于D，BD=6，CD=2，求tanC和sinB的值．

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠C=∠BAD，推出△ACD∽△ABD，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$，∠B=∠CAD，于是得到AD=$\sqrt{CD•BD}$=2$\sqrt{3}$，AC=4，根据锐角三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：如图，∵∠ABC=90°，AD⊥BC于D，
∴∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴△ACD∽△ABD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$，∠B=∠CAD，
∴AD=$\sqrt{CD•BD}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC²=CD•BC=16，
∴AC=4，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，弄清楚直角三角形中的边角关系是解题的关键．