Question

8．当x取何值时下列分式的值是负数：
（1）$\frac{-2}{1-3x}$；（2）$\frac{3x-6}{{x}^{2}}$；（3）$\frac{x-1}{x+2}$．

Answer 1

分析 分式的值为负数则分式的分子与分母异号，然后列不等式或不等式组求解即可．

解答 解：（1）∵分式的值是负数，
∴1-3x＞0．
解得：x＜$\frac{1}{3}$．
∴当x$＜\frac{1}{3}$时，分式$\frac{-2}{1-3x}$的值为负数；
（2）∵分式的值是负数，
∴3x-6＜0，且x²≠0．
解得：x＜2且x≠0．
∴当x＜2且x≠0时，分式$\frac{3x-6}{{x}^{2}}$的值为负数；
（3）∵分式的值是负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x+2＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$
解得：-2＜x＜1．
∴当-2＜x＜1时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为负数．

点评 本题主要考查的是分式的值，根据题意得到关于x的不等式或不等式组是解题的关键．