Question

如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=2

3

，∠B=30°，则△AOC的周长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：首先根据圆周角定理以及等边三角形的判定得出△AOC是等边三角形，进而利用垂径定理和锐角三角函数关系得出AO的长，即可得出答案．

解答：解：∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵半径OC⊥AB于点D，AB=2

3

，
∴AD=BD=

3

，
∴sin60°=

3

AO

，
解得：AO=2，
∴△AOC的周长为：2+2+2=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了垂径定理以及圆周角定理和等边三角形的判定等知识，根据已知得出△AOC是等边三角形是解题关键．