Question

17．若关于x的方程x²+ax+b=0的两个根分别是x²+2x-1=0的两个根的2倍，则a+b=0．

Answer 1

分析 设x²+2x-1=0的两个根为：x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，由于关于x的方程x²+ax+b=0的两个根分别是x²+2x-1=0的两个根的2倍，于是得到2x₁+2x₂=-4，2x₁•2x₂=-4，然后根据根与系数的关系得到-a=-4，b=-4，于是得到结果．

解答 解：设x²+2x-1=0的两个根为：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，
∵关于x的方程x²+ax+b=0的两个根分别是x²+2x-1=0的两个根的2倍，
∴2x₁+2x₂=-4，2x₁•2x₂=-4，
∴-a=-4，b=-4，
∴a=4，b=-4，
∴a+b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．