Question

【题目】 如图①，在中，，是过的一条直线，且，在的异侧，于，于．

（1）填空：线段与、之间的数量关系为________；

（2）若直线绕点旋转到如图②位置时（），其他条件不变，判断与，之间的数量关系，并说明理由．

（3）若直线绕点旋转到如图③位置时（），其他条件不变，则与，的关系又怎样？请写出结果，不必证明．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由详见解析；（3）

【解析】

（1）根据已知条件证△ABD与△CAE全等，得到，，由AE=AD+DE即可证得；（2）先证明△ABD与△CAE全等，得到，，由DE=AD+AE得到；（3）先证明△ABD与△CAE全等，得到，，由DE=AD+AE得到

（1）

解：（2）．理由如下：

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ．

在 和中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，，

∵ ，

∴ ．

（3）；

理由：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ．

在 和中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，，

∵ ，

∴ ．