Question

7．从八边形的一个顶点出发可以引5条对角线，八边形的对角线有20条，八边形的内角和为1080°．

Answer 1

分析 n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为$\frac{1}{2}$n（n-3）．

解答 解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；
外角和为360°．
从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有$\frac{1}{2}$×8×5=20条．
故答案为：5，20，1080°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．同时考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为$\frac{1}{2}$n（n-3是解题的关键．