题目内容
观察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…
观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263=________．
264-1
分析：先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），从而得出1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1），再进行计算即可．
解答：根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），
∴1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1）=264-1．
故填：264-1．
点评：此题主要考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算．
分析：先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），从而得出1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1），再进行计算即可．
解答：根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），
∴1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1）=264-1．
故填：264-1．
点评：此题主要考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算．
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