Question

观察下列各式：
（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
…
（1）能得到一般情况下（xⁿ-1）÷（x-1）=______（n为正整数）；
（2）根据这一结果计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁴+2¹⁵=______．

Answer 1

解：（1）∵（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
…
∴（xⁿ-1）÷（x-1）=x^n-1+…+x³+x²+x+1；
故答案为：x^n-1+…+x³+x²+x+1；

（2）1+2+2²+2³+…+2¹⁴+2¹⁵=（2¹⁶-1）÷（2-1）=2¹⁶-1．
故答案为：2¹⁶-1．
分析：（1）根据已知得出式子变化规律进而求出即可；
（2）根据已知得出式子变化规律进而求出即可．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出式子中变化规律是解题关键．