题目内容

已知ACBC，ADBD，AD =BC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F
求证：CE= DF
证明：根据“直角边，斜边”证△ABC≌△ABD，    
∴AC= BD．CAE= DBF．    
再根据证“AAS〞△ACE△BDF，
∴CE=DF。
练习册系列答案
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已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
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A、AB2=AC2+BC2
B、BC2=AC•BA
C、
BC
AC
=
5
-1
2
D、
AC
BC
=
5
-1
2
（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a2-b2=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴
BC
CD
=
AC
BC
，即
a
b+c
=
b
a

∴a2-b2=bc
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
求证：a2-b2=bc．
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
EF
FD
=
AC
BC
．
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC．已知
AD
BD
=
1
3
，S△ABC=a，则平行四边形DFCE的面积为
3
8
a
3
8
a
．

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