题目内容
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：| EF |
| FD |
| AC |
| BC |
分析：过D作DM∥BC交AB于M，根据平行线得出△ADM∽△ACB，△BEF∽△MDF，推出
=
，
=
，即可推出
=
．
| AD |
| DM |
| AC |
| BC |
| EF |
| FD |
| BE |
| DM |
| EF |
| FD |
| AC |
| BC |
解答：证明：
过D作DM∥BC交AB于M，
∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
=
，
∴
=
，
∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
=
，
∵AD=BE，
∴
=
．
过D作DM∥BC交AB于M，∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
| DM |
| BC |
| AD |
| AC |
∴
| AD |
| DM |
| AC |
| BC |
∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
| EF |
| FD |
| BE |
| DM |
∵AD=BE，
∴
| EF |
| FD |
| AC |
| BC |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，本题比较典型，是一道具有一定代表性的题目．
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