题目内容
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC．已知| AD |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
分析：根据DE∥BC，可以证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，同理求得△BDF的面积，用△ABC的面积减去△ADE的面积和△BDF的面积即可求得．
解答：解：∵
=
，
∴
=
，
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∴S△ADE=
S△ABC=
a，
同理，S△BDF=
S△ABC=
a，
∴平行四边形DFCE的面积为：a-S△ADE-S△BDF=a-
a-
a=
a．
故答案是：
a．
| AD |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| BD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 16 |
∴S△ADE=
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
同理，S△BDF=
| 9 |
| 16 |
| 9 |
| 16 |
∴平行四边形DFCE的面积为：a-S△ADE-S△BDF=a-
| 1 |
| 16 |
| 9 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
故答案是：
| 3 |
| 8 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得△ADE的面积和△BDF的面积是关键．
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