Question

14．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．
求证：BF=AC．

Answer 1

分析 求出∠BDF=∠ADC=90°，∠FBD=∠CAD，根据AAS证出△BDF≌△ADC．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBD=∠CAD}\\{∠BDF=∠ADC=90°}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BF=AC

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF≌△ADC．