Question

如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．

解答：解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=5cm，
∵CD=12cm，DA=13cm，
AC²+CD²=5²+12²=169=13²=DA²，
∴△ADC为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC
=

1

2

AC×CD-

1

2

AB×BC
=

1

2

×5×12-

1

2

×4×3
=30-6
=24．
故四边形ABCD的面积为24cm²．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．