Question

8、已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为

5

边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是

5

．

Answer 1

分析：n边形的内角和是（n-2）•180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答：解：由（n-2）•180=540，解得：n=5．则这个多边形为5边形；
360÷72=5，则如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是5．

点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．