Question

3．如图，BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB等于（　　）

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=x°，
∵∠A+∠ACF=90°，
∴90°+x°+2x°=180°，
解得：x=30，
∴∠FCB=30°，
故选A．

点评 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．