Question

填空题
对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f(a)=

a

2

．例如f（15）=3×15+1=46，f(10)=

10

2

=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n为正整数），则a₃=

 

，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f(a)=

a

2

，直接运算得出a₃，进一步找出规律解决问题．

解答：解：a₁=8，a₂=

8

2

=4，a₃=

4

2

=2，a₄=

2

2

=1，a₅=1×3+1=4，a₆=

4

2

=2，…，
这一列数按照除a₁外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2013÷3=671，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×671=8+4697=4705．
故答案为：2；4705．

点评：此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．