Question

17．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）

• A． 1：2：2$\sqrt{3}$
• B． 1：2：$\sqrt{3}$
• C． 3：2：1
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=$\frac{3}{2}$OB，代入求出即可．

解答 解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，
设正三角形的边长为a，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AD⊥BC，∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=BD×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，AD=AB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴正三角形的高、外接圆半径、边心距之比=AD：OB：OD═3：2：1．，
故选：C．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．