Question

17．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如“1.5，12.22，35…”这样的数就是五边形数，其规律可用下面的图形表示，则第8个五边形数是92．

Answer 1

分析 根据前5个五边形数可知，这些正五边形数满足第n个五边形数是$\frac{1}{2}$n（3n-1），据此规律可知第8个正五边形数；．

解答 解：∵第1个数：1=$\frac{1}{2}$×1×（3×1-1）；
第2个数：5=$\frac{1}{2}$×2×（3×2-1）；
第3个数：12=$\frac{1}{2}$×3×（3×3-1）；
第4个数：22=$\frac{1}{2}$×4×（3×4-1）；
第5个数：35=$\frac{1}{2}$×5×（3×5-1）；
∴第8个数：$\frac{1}{2}$×8×（3×8-1）=92，
故答案为：92．

点评 本题主要考查图形的变化类，将已知图形中点的个数转化成数字的变化规律问题，结合图形从中找出变化规律是关键．